Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: x = - 1 + t y = 2 + 2 t z = 1 - 2 t . Xác định tọa độ điểm là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’
A. M(-1;0;4)
B. M(4;0;-1)
C. M(0;4;-1)
D. M(0;-1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t và d': x = 2 - 2 t ' y = - 2 - t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 - 2 = y - 4 1 = z 2 và các điểm A ( 1;2;7 ), B ( 1;5;2 ), C ( 3;2;4 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M A 2 - M B 2 - M C 2 đạt giá trị lớn nhất
A. M ( -1;4;0 )
B. M ( 1;3;-2 )
C. M ( 1;3;-2 )
D. M ( -5;6;4 )
M ∈ d ⇒ M - 2 t - 1 ; t + 4 ; 2 t M A 2 - M B 2 - M C 2 = - 9 t 2 - 18 t + 12 = 21 - 9 t + 1 2 ≤ 21
Dấu “=” xảy ra khi t = -1
Vậy M A 2 - M B 2 - M C 2 khi M ( 1;3;-2 )
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(2;0;5)
B. M(1;2;3)
C. M(3; - 2;7)
D. M(3;0;4)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng M A 2 + M B 2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Vì 
suy ra
A
M
→
=
(
t
-
2
;
4
-
2
t
;
2
t
)
B
M
→
=
(
t
;
2
-
2
t
;
2
t
-
2
)
Khi đó 
Dễ thấy 
Vậy Tmin = 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1 => M(2;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(2;0;5)
B. M(1;2;3)
C. M(3;-2;7)
D. M(3;0;4)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng M A 2 + M B 2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Khi đó T = M A 2 + M B 2
Dễ thấy
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t =1 => M(2;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t - 2 y = 2 + 3 t z = 1 + t . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương α d → có tọa độ là:
A. M(-2;2;1), α d → = - 1 ; 3 ; 1
B. M(1;2;1), α d → = - 2 ; 3 ; 1
C. M(2;-2;-1), α d → = 1 ; 3 ; 1
D. M(1;2;1), α d → = 2 ; - 3 ; 1
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho M A → + M B → + 2 M C → nhỏ nhất.
A. M(1;-3;0)
B. M(1;3;0)
C. M(3;1;0)
D. M(2;6;0)
Đáp án B
Gọi I là trung điểm thỏa mãn
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T = a + 2 b + 1 2 c là:
A. T = − 3.
B. T = 17 2 .
C. T = 15 17 .
D. T = 3 2 .
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A − 3 ; 0 ; 0 B 0 ; 2 ; 0 C 0 ; 0 ; 4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
